jueves, 4 de mayo de 2017

Método De Igualación 

Ecuaciones en dos variables

las ecuaciones de primer grado, se define una ecuación lineal con dos incógnitas como toda expresión de la forma a* x + b* y en la que ab y c son números cualesquiera, mientras que x e y son las incógnitas.
Por Ejemplo:

PARA ENTENDER MAS EL TEMA OBSERVE LOS SIGUIENTES CONCEPTOS

¿Que es método?
Modo ordenado y sistemático de proceder para llegar a un resultado o fin determinado.

Que es igualación?
Acción de igualar o igualarse.

¿QUE ES INCÓGNITA?
 La incógnita permite describir una propiedad verificada por algún valor desconocido, por lo general números. En el caso de una ecuación, es un valor tal que, al sustituirlo por la incógnita, se verifica la igualdad; en este caso se le llama solución.


¿Que es despeje?
Un despeje es un procedimiento con el que se encuentra el valor de una incógnita presente en una ecuación. Este despeje es una herramienta muy poderosa (cuando se aplica correctamente) para encontrar valores de variables contenidas en alguna ecuación.


¿Que es método de igualación y en que consiste?

El método de igualación consiste en una pequeña variante del antes visto de sustitución. Para resolver un sistema de ecuaciones por este método hay que despejar una incógnita, la misma, en las dos ecuaciones e igualar el resultado de ambos despejes, con lo que se obtiene una ecuación de primer grado.


Los pasos del desarrollo del método de igualación son los siguientes:
1Se despeja la misma incógnita en ambas ecuaciones.
2Se igualan las expresiones obtenidas y se resuelve la ecuación lineal de una incógnita que resulta.
3Se calcula el valor de la otra incógnita sustituyendo la ya hallada en una de las ecuaciones despejadas de primer paso.


Método De Igualación

Ejercicio 1

1.  4x+3y= -1
2.  3x+5y= -9
  
Paso inicial 
copiamos la ecuación tal y como están en el ejemplo.

1. 4x+3y= -1                                                                            2.   3x+5y= -9

Segundo paso despejar la variable la misma letra en las dos ecuaciones.vamos a trabajar con (y).

1. 4x+3y= -1                                                                              2.   3x+5y= -9

3y lo copiamos tal y como esta luego -1                        3x lo copiamos tal y como esta luego -9
 y 4x como es positivo lo pasamos al otro                     5x como es positivo lo pasamos al otro
 lado al restar.                                                                 lado a restar.

3y= -1 -4x                                                                              5y= -1-3x

es decir que  nos queda común y corriente                     y nos quedaría que:
 nos quedaría que:(y= -1-4) 
                                   
3y= -1 -4x                                                                                5y= -1-3x
  y= -1-4                                                                                    y= -9 -3x

y el 3 que esta multiplicando la (y) pasa                        y el 3 que esta multiplicando la (y) pasa         
al otro lado a dividir.                                                       al otro lado a dividir.

3y= -1 -4x                                                                          5y= -1-3x
  y= -1-4x                                                                              y= -9 -3x
  y= -1-4                                                                                 y= -9 -3x
       _____                                                                                   ______
           3                                                                                            5

y listo ya tenemos despejada nuestra variable                 y listo ya tenemos despejada nuestra variable
y.                                                                                       y.



 3.vamos a llamar a esta ecuación:                                     3. y a esta que esta por acá vamos a                                                                                                           llamarla:

 y= -1-4                                                                                 y= -9 -3x
      -------  =  1.1                                                                         -------  = 2.1
         3                                                                                            5

nota:si yo les digo que:
y=5+1   , y=10-4 ahí estaría bien no? porque los 2 serian 6 pero en matemáticas si y=5+1 y  y=10-4 resulta que esas 2 cosas tienen que ser iguales precisamente porque en las 2 hay una y es decir que en matemáticas escribimos que -----> 5+1= 10-5 esa seria la conclucion que las 2 y desparecen.eso es lo que aremos en este ejercicio.

tenemos que y= -1-4   es una cosa ,  y que la misma y   y= -9 -3x es igual que otra cosa.
                          -------                                                            -------
                              3                                                                  5
y como el método se llama igualación precisamente igualaremos esas 2 cosas y las y desaparecen.

ahora colocaremos que la ecuación 1.1 es exactamente igual ala 2.1 pero sin las y.
en eso consiste en método de igualación perfectamente ahora en adelante las operaciones común y corriente.despejar las x.

     -1-4             -9 -3x
     -------  =      -------
         3                 5

ahora el 3 que esta ahí dividiendo lo pasamos al otro lado a multiplicar y el 5 que esta diciendo lo pasamos al otro lado a multiplicar .es decir que el numerador nos queda igual como estaba pero le antecedemos el 5

muy importante agreguemos los paracentesis para expresarse bien porque va a dividir todo.

5 (-1 -4x) = 3 (-9 -3x)---ahora solo multiplicamos 
 -5 -20x    = -27-9x   ----ahora lo único que toca es despejar la x.
-20x+9x   = -27+5    -----solo coloque los num. que tienen x ala izquierda y los que no ala 
                                         derecha.
-11x=-22                  ------ ese -11 esta acompañado por una x el signo que ahí entre los 2 esta      
   x = -22                            multiplicando  es decir que el -11 lo pasamos a dividir abajo y se 
       --------                         conserva el mismo signo.
          -11 
    x=   2                     ------ finalmente la conclusión es que la X 22 se divide entre 11 y - x -menos.



 4.y = -1 -4 ( )           ------ solo copiamos el valor y remplazamos lo que vale x  según lo que  
      _______                        acabamos de encontrar.
           3

     y= -1-8                ------   simplemente hacemos las operaciones.
          ____
             3

       y= -9                  ------   Y seria igual a.
           _____
               3

        y= -3                  ------   finalmente .



                                R// ----->   x= -2
                                        y= -3 

Método De Igualación  Ecuaciones en dos variables las ecuaciones de primer grado, se define una  ecuación lineal con dos incógnitas...